4/25-第六次作業

作業六 廖婉婷 b94611040


*我有上本週（十二日）的課*

6.1-1

(點圖可看原圖)
桿--桿號可見圖上標示,共13桿,其中需留意的是:
兩個接地桿視為同一桿(桿1)
右上角與地接觸之滑塊也算一桿(桿8)
需小心槽中梢(桿13)部份,由於其兩端也與結點連接,故也算作是一桿

結--要注意圖上標示MNPQRST的部份為共結之情形,分別為:
M處與桿2 3 4連接,故為(3-1)=2結
N處與桿3 5 6連接,故為(3-1)=2結
P處與桿4 5 10連接,故為(3-1)=2結
Q處與桿6 7 9連接,故為(3-1)=2結
R處與桿10 11 12連接,故為(3-1)=2結
S處與桿9 11 13連接,故為(3-1)=2結
T處與桿1 12 13連接,故為(3-1)=2結

桿8部分有一滑塊,屬稜柱結,連結度為1
而S處槽中梢,連結度為2
故總結數J = 2(正常結) + 2*7(MNPQRST七處,每處分別為2) + 1(滑塊) = 17

由古魯伯公式--M = 3(N-J-1) + fi = 3(13-17-1) + 18 = 3
(M = 可動度,即系統自由度; N = 連桿總數; J = 運動結總數; fi = 第i運動結之連結度)



6.1-2
function [df] = gruebler(nlink,jointype)
%輸入參數為總桿數nlink及各結數量jointype
%輸出函數為計算後之可動度值
code = [1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 5];
n = length(jointype);
dim = 3;if n > 3, dim = 6; end;
ff = 0;njoint = 0;
for i = 1 : n,
njoint = njoint + jointype(i);
ff = ff + jointype(i)*code(i);
end;
df = dim*(nlink - njoint - 1) + ff;


>> df = gruebler(13,[15 1 1 ])

df =

3
%由函式跑出的可動度數值



6.1-3
左邊M處之滑塊因未與地面接觸,因此可視為一般旋轉結,與圖中其他正常結(旋轉結)一樣連結度為1,也就是只能作旋轉
而右上角之滑塊因為與地面接觸,視為一滑塊結,連結度為2,亦即可同時作軸旋轉及滑塊移動
而其中因滑塊部份有與地面接觸,故總結數須增加1
至於S部份之槽中梢,因運動結在滑槽中可同時移動和旋轉,因此連結度為2





6.2-1

(點圖可看原圖)
由圖上可以看到總共有三個球結(N,Q,R),兩個旋轉結(M,P)及一個圓柱結(S),
每個球結之自由度為3
每個旋轉結自由度為1
每個圓柱結自由度為2
因此總自由度我們可以得到3*3 + 1*2 + 2 = 13


6.2-2
於本圖中,我們得到總桿數N = 6 (需注意左下角接地觸與桿1視為同一桿)
總結數J = 6
總自由度f = 13

在三度空間運動中,每一連桿有六個自由度
故由古魯伯公式: M = 6(6-6-1) + 13 = 7 整個機構可以動


6.2-3
>> df = gruebler(6,[2 0 0 3 1])

df =

7

%由函式跑出之可動度,值與古魯伯計算出來者相同




6.2-4
但要注意的是,由於球結存在,部份連桿會有自轉運動,因此各須減掉一個自由度(此稱惰性自由度)
此處共有兩桿會自轉(如下圖橘色箭頭標示)也就是實際之可動度需減2 =>M = 7-2 = 5
由於惰性自由度為該桿之自轉運動,對整個機構的運動行為並未有幫助
因此在計算自由度時須將其減去

(點圖可看原圖)
經過比較,我們可以發現由於各結之旋轉方位產生共線之緣故,產生了惰性自由度,
但是此考量並未納入在公式中,因此需另外用觀察法以補公式計算自由度之不足



6.3-1
在一四連桿組中，若依其桿長可設定標示如:
g=最長桿之長度, s=最短桿之長度, p.q中間長度桿之長度

當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和,則至少有一桿可為旋轉桿
此稱為葛拉索第一類型(葛拉索型機構) : s+g ＜ p+q

若最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和,則所有三個活動連桿必屬搖桿或稱為參搖桿機構
此稱葛拉索第二類型(非葛拉索型機構) : s+g ＞ p+q

葛拉索型之特殊狀況(或稱第三型)--即最短桿與最長桿之和等於其他兩桿之和
s+g ＝ p+q



6.3-2
1. 7+4 = 6+5 : 第三型

>>ans = grashof(1,[4 5 6 7])
ans = Neutral Linkage

2. 8+3.6 > 5.1+4.1 : 非葛拉索型

>>ans = grashof(1,[3.6 4.1 5.1 8])
ans = Non-Grashof Linkage

3. 6.6+3.1 <>>ans = grashof(1,[3.1 4.7 5.4 6.6])
ans = Double-Crank Linkage



6.3-3
葛拉索型:
1 若鄰近最短桿之桿為基桿時，則此四連桿屬曲柄搖桿型。
2 若最短桿為基桿時，則基桿兩端之連桿為雙曲柄型。此時輸入桿若為等轉速，
輸出雖然與輸入同方向，但其速率將會因角位移而產生變化。
3 若與最短桿相對應之桿為基桿時，可以得到雙搖桿機構。

非葛拉索型
無論哪一桿作為基桿，此四連桿系均屬於雙搖桿型，因為任何桿均無法產生完整的迴轉運動。


若要將三組連桿皆改為葛拉索型，改變他們的長度以符合葛拉索機構之要求即可。



6.3-4
function ans=grashof(ground_no,linkage)

ground=linkage(ground_no);
link=sort(linkage);% sorting the links
ig=find(linkage==link(1));
if link(1)+link(4)>link(3)+link(2),
ans='Non-Grashof Linkage';
elseif link(1)+link(4)==link(3)+link(2)
ans='Neutral Linkage';
elseif link(1)==ground,
ans='Double-Crank Linkage';
else
switch ig
case 1
im=3;
case 2
im=4;
case 3
im=1;
case 4
im=2;
end
if ground==linkage(im)
ans='Double-Rocker Linkage';
else
ans='Crank-Rocker Linkage';
end
end

6.3-5
上述三組不是葛拉索機構者為第一和第二組,可以由縮短其最長/最小桿之長度,
亦或是增長中間兩桿之長度,使最長最短桿之和小於其他兩桿之和即可,則就至少有一桿可作旋轉桿